De två klasskamraterna Henry och Albin är mycket intresserade av idrott, men också lite av nördar. De spelar både fotboll och ishockey och nu ska de till varje pris räkna ut volymen på en ishockeypuck och hur mycket luft en fotboll rymmer. De är överens om att en puck kan liknas vid en låg cylinder och att en boll är ett klot. Hur räknar man ut volym? funderar de på.
Hur räknar man ut volymen på en cylinder?
Albin tycker att man skulle kunna använda sig av Arkimedes princip. Vi sänker ner en puck i ett kärl till brädden fyllt med vatten, säger han och fortsätter: Vattnet kommer ju att rinna över och vi samlar upp varenda droppe. Sedan mäter vi den volym vatten som runnit över i ett mätglas på skolans laboratorium. Då vet vi puckens volym i centiliter. Strålande säger Henry, men kan vi inte fråga vår mattelärare om hur man räknar ut cylinderns volym.
Läraren gillar vetgiriga elever och tycker att Albins sätt att ta reda på volym var smart. Vet ni diameter och tjocklek på en puck, frågar han. Det vet grabbarna såklart. Då finns det ett enkelt sätt att räkna ut volymen, menar läraren och beskriver i punktform.
- Puckens diameter: 7,62 centimeter
- Puckens radie: 7,62/2 = 3,81 centimeter
- Puckens höjd 2,54 centimeter
- Puckens area: 3,81 x 3,81 x 3,14 = 45,8 kvadratcentimeter
- En cylinders volym: Area x höjd
- Puckens volym: 2,54 x 45,8 = 116,3 kubikcentimeter
Eftersom 1 liter är lika mycket som 1 000 kubikcentimeter, har en puck en volym på 0,116 liter, dvs 11,6 centiliter.
Hur räknar man ut volymen på ett klot?
Vi trycker ner bollen försiktigt i vatten liksom vi tänkte göra med pucken, menar Albin. Men kan vi inte väga fotbollen med och utan luft, säger Henry. Om vi vet hur mycket en liter luft väger, kan vi baklänges räkna ut volymen i bollen. Vi frågar läraren istället, föreslår Albin.
Grabbarna mäter omkretsen på en fotboll och promenerar iväg till läraren. Läraren ställer upp beräkningen i punktform,
- Bollens omkrets: 69 centimeter
- Bollens diameter 69/3,14 = 22 centimeter
- Bollens radie: 22/2 =11 centimeter
- Ett klots volym: (4 x 3,14 x radie upphöjt till 3)/3
- Bollens volym (4 x 3,14 x 11 x 11 x11)/3 = 5572 kubikcentimeter
Eftersom 1 liter är lika mycket som 1000 kubikcentimeter, rymmer en fotboll 5,6 liter luft.
Tack vare sitt nördiga idrottsintresse vet nu Henry och Albin hur man räknar ut volymen på en cylinder och ett klot.
